Revenir à la page d'accueil
Plan du site   |   Plan d’accès   |   UTBM
  
Équipe CCE
Équipe ECS
    Annuaire
Équipe ERCOS
Équipe ICAP
Accueil > Les équipes > Équipe ECS
Équipe ECS

Équipe Évaluation et Conduite de Systèmes (ECS)

Cette thématique scientifique est centrée sur les systèmes de décision et d’information permettant de conduire les systèmes physiques à événements discrets, en particulier les systèmes de transport en vue de leur planification et leur exploitation.

Les travaux, dans ce cadre, s’intéressent à la modélisation et la commande d’abord des systèmes de transports en commun au niveau des correspondances dans l’objectif de synchroniser les lignes régulières et ensuite à la chaîne logistique des systèmes de transport de marchandises pour renforcer la politique du juste à temps.

Dans l’intention de maîtriser ces systèmes dans le cas particulier où ils peuvent être modélisés par des modèles spécifiques, nous cherchons à leur transposer via l’algèbre classique et celle des dioïdes, certaines méthodes classiques d’analyse, de synthèse de commande optimisée et de surveillance et des théories conventionnelles linéaires et non linéaires. Les modèles graphiques que nous proposons d’utiliser sont les réseaux de Petri.

Le formalisme et les outils d’analyse des réseaux de Petri se heurtent à plusieurs particularités des systèmes de transports, notamment la disponibilité exclusive des ressources (véhicules) durant des intervalles de temps particuliers. D’où la nécessité de développer l’outil mathématique à des fins d’application, ce qui a été un des objectifs principaux des travaux réalisés.

La commande et l’optimisation sont élaborées à partir de ces modèles analytiques et des techniques de l’intelligence artificielle.

 

Modélisation pour les Réseaux de Pétri

L'utilisation des réseaux de Petri (RdP) pour modéliser les systèmes dynamiques à événements discrets (SDED) comporte de nombreux avantages. L'outil est convivial de par son interprétation graphique et possède des qualités d'analyse indéniables de par son formalisme. Celui-ci est un cas particulier de celui plus général des systèmes de transitions. Il permet de décrire les états possibles d'un système dynamique à événements discrets et l'effet d'actions externes sur ces états. Les qualités d'expression et d'analyse des RdP résultent de la combinaison d'une représentation graphique intuitive et d'un modèle mathématique sous jacent basé sur la manipulation des vecteurs de nombres entiers. Plusieurs outils sont adaptés à l'étude des RdP. Nous citons en particulier deux. La théorie des graphes permet de réaliser l'analyse structurelle du réseau. L'exploitation de l'algèbre linéaire permet d'établir les propriétés d'invariance est certainement le caractère le plus général des RdP que l'on retrouve dans aucun autre formalisme, si ce n'est les modèles à base des dioïdes.

Trois classes distinctes de réseaux de Petri offrant des possibilités de commande, sont étudiées:

  • Les réseaux de Petri stochastiques (RdPS) pour lesquels les processus de Markov sous-jacents sont commandés. Ils modélisent les systèmes à événements discrets comportant des phénomènes aléatoires dans leur évolution, et qui ne peuvent être appréhender qu'en leur associant des modèles à probabilités. L'aspect stochastique est ici très important car il fait partie intégrante de l'évolution de ces systèmes, et la prise en compte de ces phénomènes aléatoires, tels que les aléas de fonctionnement (pannes, arrêts, ...) accentue l'efficacité, mais ajoute une difficulté dans l'étude de ces systèmes. Pour les représentations, les réseaux de Petri stochastiques (RdPS) constituent alors les modèles les mieux adaptés. La facilité d'emploi de leur représentation graphique justifie déjà ce choix. Leur prolongement vers les processus de Markov, outils analytiques très puissants, accroît considérablement l'intérêt pour l'analyse et la synthèse de ces systèmes.
  • Les graphes d'événements temporisés (GET) dont la traduction dans l'algèbre des dioïdes aboutit à l'écriture d'un système d'équations récurrent. Le développement d'une théorie linéaire dans les dioïdes pour étudier certains SDED est récent. Les systèmes correspondant aux graphe d'événements temporisés (où seuls apparaissent des phénomènes de synchronisation) peuvent être présentés par des systèmes linéaires dans certains dioïdes. Le fait de disposer d'une représentation linéaire va permettre d'effectuer des analogies avec certains concepts de la théorie largement développée des systèmes linéaires conventionnels.
  • Les réseaux de Petri continus (RdPC) dont la commande, est introduite par la modification des règles d'évolution de franchissements des transitions.

L'étude des systèmes à événements discrets nécessite une description précise des phénomènes et des lois qui dictent ou conditionnent leur fonctionnement. Dans le cas des systèmes où le nombre de ressources est important et/ou les durées opératoires sont variables dans le temps, une analyse par le biais des RdP ordinaires devient difficile ou même impossible. Dans cette situation, une approximation continue des phénomènes et des variables est intéressante. Une modélisation continue considère les transferts d'entités comme des flux et remplace donc les variables discrètes par des variables continues. En ce sens, les réseaux de Petri continus (RdPC) nous paraissent bien adaptés. Ils substituent, à travers une mise en équations différentielles, l'étude de type événement par événement par une étude de variation moyenne. Pour prendre en compte certaines hypothèses, nous faisons appel à des extensions dans ces RdP continus tels que les réseaux de Petri continus à vitesses maximales contrôlables (ou variables). Quel que soit l'outil de modélisation continu utilisé, la description par un modèle régi par des équations différentielles permet une meilleure appréhension dans l'analyse de certaines propriétés. Cet avantage nous vient du lien établi avec les systèmes continus dont la théorie a connu de larges investigations.

Outils de l'intelligence artificielle

 

La précision de la synthèse d'une commande, dépend de la qualité de l'étape de modélisation. Cette qualité est souvent difficile à obtenir, spécialement quand il s'agit des systèmes complexes. Heureusement, il existe des opérateurs humains pour contrôler de tels systèmes en l'absence de cette précision sur le modèle et/ou quand la connaissance de leur dynamique est insuffisante. Ce type de cas fait appel à des réseaux de neurone et à la logique floue. Cependant, il existe peu de recherches visant l'application de ces théories dans le domaine des systèmes à événements discrets. Ce qui peut s'expliquer par la complexité du problème et surtout par le fait que ces théories sont plus adaptées aux cas des systèmes continus qu'aux cas des systèmes discrets.

Les études proposées concernant l'utilisation conjointe des réseaux de Petri avec les outils de le l'intelligence artificielle (Réseaux de neurones et la logique floue) pour modéliser et commander les systèmes à événements discrets.

RÉSEAUX DE NEURONES

L'approche neuronale consiste à modéliser les systèmes à événements discrets d'un point de vue entrée-sortie. Les résultats obtenus aussi performants qu'ils soient, sont assez éloignés de ce qui est attendu avec les réseaux de Petri. En effet, les RdP s'attachent davantage à décrire les propriétés internes des SDED plutôt que de rendre compte d'un comportement entrée-sortie. Les descriptions globales restent confinées à une classe de systèmes et à un domaine d'application relativement étroit. L'étude proposée vise à combiner les avantages des réseaux de Petri avec ceux des réseaux de neurones multicouches. Elle consiste à décrire de manière séparée les éléments constitutifs du système. Les modèles élémentaires des places et des transitions sont ensuite connectés pour construire une représentation neuronale globale du RdP. Ce modèle est modulaire et évolutif. Il peut facilement intégrer l'ajout ou la suppression d'un élément. La description que nous proposons est à ce titre plus polyvalente aussi bien en terme de domaine d'application que de classe de systèmes considérés. Dans ce contexte, le modèle réseau de Petri continu à vitesse variable (RdPCV) apparaît comme un outil de spécification formelle nécessaire pour construire le modèle neuronal. L'application du modèle ainsi élaboré, à l'étude de la commande des vitesses de franchissement des transitions des RdPCV utilise des règles de correction proportionnelles et exponentielles superposées au modèle neuronal. Nous avons aussi mis en oeuvre des contrôleurs neuronaux distincts du modèle.

LOGIQUE FLOUE

L'approche floue dans l'étude des SDED est motivée pour deux raisons : D'abord, le comportement des SDED comporte une part non négligeable d'expertise. L'utilisation des règles floues permet de nuancer la prise de décision de ces systèmes. En plus, du fait que les SDED sont souvent caractérisés par des grandeurs mal définies ou dont la connaissance est imprécise, l'utilisation d'ensembles flous pour la représentation de ces variables est une aide appréciable. Ensuite, L'utilisation d'un modèle flou de type Takagi-Sugeno-Kang permet de linéariser les comportements non linéaires qui apparaissent avec les modélisations par réseaux de Petri.

Ces systèmes à base de règles floues permettent de décrire donc, le comportement des systèmes complexes par l'agrégation de plusieurs règles de fonctionnement simples. Le modèle du système étudié est plus lisible car chaque règle ne s'applique que dans une certaine région de l'espace de paramètres. Nous désignons par un modèle local chaque règle floue considérée indépendamment des autres, et par un modèle global le système de règles déduit de l'inférence et de la défuzzyfication.

C'est dans ce cadre que nous élaborons la commande des SDED à partir des multi modèles flous. Les modèles s'inspirent des réseaux de Petri dépendant du temps, et en particulier des réseaux de Petri T-temporisés sans conflit ou continus à vitesses variables. Le comportement de chaque transition est décrit à l'aide de règles floues qui correspondent à deux modèles locaux linéaires. Le modèle global, obtenu après défuzzification, suit la même évolution que les réseaux de Petri. Cette description par multi-modèles flous correspond à une linéarisation locale et permet d'appliquer des commandes analytiques. Plusieurs commandes de nature continues, discrètes et hybrides sont étudiées. Pour la commande continue, nous avons démontré la convergence du modèle global commandé par la convergence des modèles locaux. Pour l'approche discrète, une commande "tout ou rien" est calculée sur la base d'un critère de minimisation de l'erreur quadratique entre la consigne et la valeur réelle. L'apparition de certaines oscillations et de phénomènes d'instabilité ont conduit au développement d'une commande hybride associant à la fois la commande "tout ou rien" et une commande proportionnelle.

ELABORATION D'UN SYSTEME DE PILOTAGE RÉACTIF À BASE DE LA LOGIQUE FLOUE

Cette technique de logique floue, nous l'avons mise en oeuvre sur un système industriel dans le but de lui élaborer un système de pilotage réactif. Cette nouvelle performance assignée au système de production, est définie comme sa capacité à percevoir des modifications de son environnement, à améliorer et à utiliser au mieux sa flexibilité et à assurer la fluidité dans la circulation des matières et des informations.

Des démarches et des outils sont proposés pour évaluer cette réactivité. Nous proposons alors un modèle quantitatif, puis qualitatif des indicateurs associés à la réactivité, ainsi qu'un système d'indicateurs à base de logique floue qui peut être intégré dans le modèle d'évaluation du système de pilotage. Trois indicateurs de performance sont alors mis en évidence. Ils sont définis par rapport aux points suivants:

  • L'acuité, mesurée à partir d'un délai qui s'écoule avant que le système de pilotage ne modifie son modèle de demande ;L'acuité, mesurée à partir d'un délai qui s'écoule avant que le système de pilotage ne modifie son modèle de demande ;
  • La flexibilité, évaluée à partir d'une mesure statistique de la répartition des compétences au sein de la population des opérateurs ;La flexibilité, évaluée à partir d'une mesure statistique de la répartition des compétences au sein de la population des opérateurs ;
  • La fluidité, mesurée à partir de celle des produits offerts par le système.

A ces mesures quantitatives qui sont insuffisantes, nous rajoutons un formalisme à base de la logique floue. Celui ci permet d'une part d'exprimer une expertise sur l'appréciation de la réactivité, d'autre part d'agréger les mesures de l'acuité, de la flexibilité et de la fluidité en un indicateur global et qualitatif; et enfin, d'apprécier l'amélioration de la réactivité d'un système de production au cours du temps. A ces mesures quantitatives qui sont insuffisantes, nous rajoutons un formalisme à base de la logique floue. Celui ci permet d'une part d'exprimer une expertise sur l'appréciation de la réactivité, d'autre part d'agréger les mesures de l'acuité, de la flexibilité et de la fluidité en un indicateur global et qualitatif; et enfin, d'apprécier l'amélioration de la réactivité d'un système de production au cours du temps.

Cet indicateur fait collaborer un expert, qui propose des variables linguistiques et des règles pertinentes, et un modélisateur qui offre un modèle flou. Ce système ainsi conçu, est destiné à un décideur final qui en fonction des mesures affichées par le système, agit sur tel ou tel levier d'action. Le système est intégré ensuite dans le modèle d'évaluation composant le système de pilotage.

Les résultats obtenus tirent leurs données réelles dans un atelier de coiffes de PSA PEUGEOT. Ils se sont concrétisés par une réimplantation de l'atelier en cellules de production réactives, la constitution de groupes de travail réactifs, et l'affectation des opérateurs selon les compétences. Les résultats obtenus tirent leurs données réelles dans un atelier de coiffes de PSA PEUGEOT. Ils se sont concrétisés par une réimplantation de l'atelier en cellules de production réactives, la constitution de groupes de travail réactifs, et l'affectation des opérateurs selon les compétences.

Symplification de systèmes complexes

Le souci constant d'améliorer les performances des systèmes physiques conduit à des modélisations de plus en plus précises. Mais si ces modèles rendent compte du comportement d'un système dans une large plage de fonctionnement, ils sont le plus souvent non linéaires.Le souci constant d'améliorer les performances des systèmes physiques conduit à des modélisations de plus en plus précises. Mais si ces modèles rendent compte du comportement d'un système dans une large plage de fonctionnement, ils sont le plus souvent non linéaires.

De la complexité des modèles mathématiques non linéaires résulte une analyse et une synthèse d'une loi de commande difficile. Les problèmes théoriques et pratiques à résoudre sont encore considérables. D'où la nécessité d'utiliser des méthodes d'approximation qui aboutissent soit à une réduction de l'ordre, soit à la décomposition. Nous utilisons la méthode des perturbations singulières qui s'avère être un outil puissant de réduction par découplage des différentes dynamiques. Ce concept consiste à négliger l'effet d'un certain nombre de paramètres ou variables dans la description du système et de ne retenir que des équations de tailles réduites. Nous appliquons alors la méthode des perturbations singulières pour les systèmes discrets non linéaires en vue de l'étude de certains problèmes particuliers tels que la stabilité, la stabilisation et la commande optimale.De la complexité des modèles mathématiques non linéaires résulte une analyse et une synthèse d'une loi de commande difficile. Les problèmes théoriques et pratiques à résoudre sont encore considérables. D'où la nécessité d'utiliser des méthodes d'approximation qui aboutissent soit à une réduction de l'ordre, soit à la décomposition. Nous utilisons la méthode des perturbations singulières qui s'avère être un outil puissant de réduction par découplage des différentes dynamiques. Ce concept consiste à négliger l'effet d'un certain nombre de paramètres ou variables dans la description du système et de ne retenir que des équations de tailles réduites. Nous appliquons alors la méthode des perturbations singulières pour les systèmes discrets non linéaires en vue de l'étude de certains problèmes particuliers tels que la stabilité, la stabilisation et la commande optimale.

La généralisation du théorème de Thikonov aux systèmes discrets non linéaires singulièrement perturbés a permis la validité de l'approximation de la solution du système global et de la solution des systèmes réduits. Dans ce cas, il est effectivement possible d'étudier les propriétés d'un processus à partir de sous systèmes issus de la décomposition. Toutefois, les conditions suffisantes présentées ne peuvent être efficacement mises en oeuvre que si le système de couche limite admet l'origine comme point d'équilibre asymptotiquement stable.

La mise sous forme singulièrement perturbée des systèmes discrets non linéaires est l'un des problèmes majeurs pour l'application de la méthode des perturbations singulières. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé une approche basée sur les systèmes de comparaison. Dans ce sens, le comportement non linéaire du système est dynamiquement encadré à chaque instant t par deux modèles linéaires, l'un majorant et l'autre minorant. Les arguments de deux échelles de temps sur les systèmes de comparaison linéaires permettent donc d'étudier celles des systèmes non linéaires.

Une première mise en oeuvre du concept des perturbations singulières a concerné l'étude de la stabilité des systèmes discrets non linéaires de grande dimension. Dans ce sens, une approche basée sur la seconde méthode de Lyapunov a permis d'énoncer des théorèmes de stabilités asymptotique et exponentielle. Cette approche fournit aussi des informations sur la borne supérieure du paramètre de perturbation garantissant la stabilité asymptotique de l'origine. La deuxième mise en oeuvre de ce même concept est en relation de l'étude de la stabilisation. Dans cet esprit, l'utilisation de la notion de la commande composite a permis l'élaboration d'une commande par retour d'état stabilisante du système singulièrement perturbé. Elle est garantie grâce à l'invariance de la stabilisabilité du système de couche limite.

Une autre exploitation du concept des perturbations singulières a été faite dans le cas de la commande optimale où les techniques classiques (programmation dynamique, hamiltonnien, ..) conduisent à des calculs dont la complexité rend toute mise en oeuvre problématique. Nous avons montré qu'une approche sous forme singulièrement perturbée permettait de simplifier considérablement les calculs et d'approcher la solution exacte par une solution fonction de l'état, donc de type boucle fermée.Une autre exploitation du concept des perturbations singulières a été faite dans le cas de la commande optimale où les techniques classiques (programmation dynamique, hamiltonnien, ..) conduisent à des calculs dont la complexité rend toute mise en oeuvre problématique. Nous avons montré qu'une approche sous forme singulièrement perturbée permettait de simplifier considérablement les calculs et d'approcher la solution exacte par une solution fonction de l'état, donc de type boucle fermée.

Ces concepts de perturbations ont été appliqués aussi dans le cas des systèmes stochastiques modélisés par des processus et des chaînes de Markov à commande. La structure particulière des modèles adoptés est du type bilinéaire. Le but recherché est la simplification de l'étude de la commande optimale. Ces travaux ont été appliqués sur un cas industriel d'un atelier de fabrication des ailettes à Alstom. Il s'agissait d'obtenir le coût de maintenance minimum par action sur le taux de maintenance des machines. Ces concepts de perturbations ont été appliqués aussi dans le cas des systèmes stochastiques modélisés par des processus et des chaînes de Markov à commande. La structure particulière des modèles adoptés est du type bilinéaire. Le but recherché est la simplification de l'étude de la commande optimale. Ces travaux ont été appliqués sur un cas industriel d'un atelier de fabrication des ailettes à Alstom. Il s'agissait d'obtenir le coût de maintenance minimum par action sur le taux de maintenance des machines.


 

 


 

 

 


Responsable de l'équipe ECS

Abdellah EL MOUDNI

Laboratoire Systèmes et Transport
Université de Technologie de Belfort-Montbéliard
Rue Thierry Mieg
90010 Belfort cedex, France

Tél : +33 (0)3 84 58 33 49
Fax :+33 (0)3 84 58 33 42

abdellah.el-moudni@utbm.fr

  90010 Belfort cedex - Tél : +33 (0)3 84 58 33 19 - Fax : +33 (0)3 84 58 33 42 - Mentions légales